Latex公式整理

Markdown公式整理

Markdown支持Latex的数学公式简直是太棒了. 但是目前的Mathtype3仍然没有迁移所有的Latex指令过来, 只是支持其中的一部分, 大多数不支持的指令其实都是比较冷门的, 作用不是很大. 感谢Cmd Markdown 公式指导手册和LaTeX公式手册, 整理时参考了它们. 如果你不想手敲公式, 想直接进行用图片进行识别, 可以上妈咪叔的网站或者使用Mathpix直接对公式进行识别, 它甚至能够识别中文, 在写论文和报告时如果有公式依据, 妈咪叔的网站会非常好用.

公式使用基础

插入公式

$LATEX$ 的数学公式分为两种, 分别是行内公式和独立公式.

行内公式可以这样使用:

$ 公式内容 $

行内公式是嵌入在一行文字中的公式, 例如:

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

$J_{\alpha }(x)=\sum _{m=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^m}{m!\mathrm{\Gamma }(m+\alpha +1)}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2m+\alpha }\text{，行内公式示例}$

独立公式可以这样使用:

$$ 公式内容 $$

独立公式可以写多行连续的内容, 适合写一段公式. 例如:

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$
$$J_{\alpha }(x)=\sum _{m=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^m}{m!\mathrm{\Gamma }(m+\alpha +1)}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2m+\alpha }\text{，独立公式示例}$$

上下标

^ 表示上标, _ 表示下标. 如果上下标的内容多于一个字符, 需要用 {} 将这些内容括成一个整体. 上下标可以嵌套, 也可以同时使用.

例如:

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

显示:
$$x^{y^z}=(1+{\mathrm{e}}^x{)}^{-2x{y}^w}$$
如果想在左右两边都加上上下标, 可以使用\sideset命令:

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

显示:
$${}_2{}^1⨂_4^3$$

或者:

$${}_1^2\!X_3^4$$
$${}_1^2{X}_3^4$$

括号和分隔符

(), [] 和 | 表示符号本身, 使用 \{\} 来表示 {} . 当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left 和 \right .

例如:

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
$$f(x,y,z)=3y^{2}z(3+\frac{7x+5}{1+y^2})$$
\left. 或 \right. 能够进行匹配而不显示本身, 例如:

$$ \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} $$
$${\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}$$
$$\left. \frac{a}{b} \right \}$$
$$\frac{a}{b}\}$$
下面有些特殊的括号:

显示	输入	显示	输入
$⟨$	\langle	$⟩$	\rangle
$\lceil$	\lceil	$\rceil$	\rceil
$\lfloor$	\lfloor	$\rfloor$	\rfloor
$\{$	\lbrace	$\}$	\rbrace
$\Vert$	\lVert	$\Vert$	\rVert

可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小, 例如:

$$\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )$$

显示:
$$([\{⟨\left||\frac{a}{b}|\right|⟩\}])$$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

例如:

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示:
$$\frac{a-1}{b-1}and\frac{a+1}{b+1}$$

也可以控制分数的大小, 如$$\tfrac{2}{4} = 0.5$$是小型分数:
$$\frac{2}{4}=0.5$$
同理, \cfrac(连分数使用)和\dfrac都表示大型分数.

开根号

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开根号. 例如:

$$\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$$
$$\surd \sqrt{2}\sqrt[n]{}\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$$

向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量. 也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号. 例如:

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$$
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
$$\overleftarrow{xy}and\overleftrightarrow{xy}and\overrightarrow{xy}$$

导数和微分

常见的微分符号通过\mathrm{d}{符号}来输入一个常见的微分. 其中的\mathrm是为了美观才加上的, 也可以直接输入d符号. 使用\partial{符号}来获得一个偏导符号, \nabla生成一个梯度符号.

$$dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi$$
$$dt,\mathrm{d}t,\partial t,\mathrm{\nabla }\psi$$
$$dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y$$
$$dy/dx,\mathrm{d}y/\mathrm{d}x,\frac{dy}{dx},\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x},\frac{{\partial }^2}{\partial x_1\partial x_2}y$$
$$\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y$$
$$\prime ,‵,f^{\prime },f^{\prime },f^{″},f^{(3)},\dot{y},\ddot{y}$$

积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分. 例如:

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示:
$${\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x$$
\, 和 {\rm d} 部分可省略, 加入能使式子更美观. {\rm d}可以用\mathrm{d}等价替换.

$$\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$$
$${\iint }_D^W\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$
$$\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$$
$${\iiint }_E^V\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$$
$$\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y$$
$${\oint }_C{x}^3\mathrm{d}x+4y^2\mathrm{d}y$$

极限

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限. 如有其他需求, 可以更改 \to 符号至任意符号. 例如:

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示:
$$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n(n+1)}and\underset{x\leftarrow \mathrm{示}\mathrm{例}}{lim}\frac{1}{n(n+1)}$$
如果在行内的话, 显示会将极限放到下标的位置:

行内公式示例:

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n(n+1)}$

可以通过\limits强制加到下方或上方.

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n(n+1)}$

或者通过\displaystyle强制转为独立公式模式:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$

${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n(n+1)}}$

累加和累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加. 与之类似, 使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集. 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角.

独立公式示例:

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示:
$$\sum _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\prod _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\bigcup _{i=1}^{2}R$$

和极限一样, 行内可以通过\limts将内容强制加到上方或下方.

二项式

看例子即可.

二项式系数:

$$\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$$
$${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-r})={\mathrm{C}}_n^r={\mathrm{C}}_n^{n-r}$$
小二项式系数:

$$\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$$
$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-r})={\mathrm{C}}_n^r={\mathrm{C}}_n^{n-r}$$
大型二项式系数:

$$\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$$
$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})={\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-r})}={\mathrm{C}}_n^r={\mathrm{C}}_n^{n-r}$$

自定义函数

使用\operatorname{函数名}就能将其作为自定义的函数进行使用, 例如:

$$\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n$$

显示:
$$\mathrm{sh}k,\mathrm{ch}l,\mathrm{th}m,\coth n$$

模运算

直接看例子即可.

$$s_k \equiv 0 \pmod{m}$$
$$s_k\equiv 0(\mathrm{mod}m)$$
$$a \bmod b$$
$$amodb$$

绝对值和范数

用\left\vert s \right\vert即可给Z两侧加上绝对值.

$$\left|Z\right|$$
用\lVert s \rVert即可给Z两侧加上范数.
$$\Vert Z\Vert$$
符号函数\sgn在当前版本中暂不支持.

连接

显示	输入
$\boxed{\text{a+b+c+d}}$	\fbox{a+b+c+d}
$\overleftarrow{a+b+c+d}$	\overleftarrow{a+b+c+d}
$\overrightarrow{a+b+c+d}$	\overrightarrow{a+b+c+d}
$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$	\overleftrightarrow{a+b+c+d}
$\underleftarrow{a+b+c+d}$	\underleftarrow{a+b+c+d}
$\underrightarrow{a+b+c+d}$	\underrightarrow{a+b+c+d}
$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$	\underleftrightarrow{a+b+c+d}
$\overline{a+b+c+d}$	\overline{a+b+c+d}
$\underset{―}{a+b+c+d}$	\underline{a+b+c+d}
$\stackrel{Sample}{\overbrace{a+b+c+d}}$	\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}
$\underset{Sample}{\underbrace{a+b+c+d}}$	\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}
$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}+d}}$	\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}
$\underset{b\text{ times}}{\underbrace{a\cdot a\cdots a}}$	\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}
$\underrightarrow{1℃/min}$	\underrightarrow{1℃/min}

注释

用\text {文字}来添加方程中的注释文本, 在注释中仍然可以使用$ 公式 $将内容公式化.

f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases} 

显示:
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

空格

效果	写法	间距	名称
$\alpha \beta$	\alpha\qquad\beta	${\displaystyle mm}$	2 个 quad 空格
$\alpha \beta$	\alpha\quad\beta	${\displaystyle m}$	quad 空格
$\alpha \beta$	\alpha\ \beta	${\displaystyle \frac{m}{3}}$	大空格
$\alpha \beta$	\alpha\;\beta	${\displaystyle \frac{2m}{7}}$	中等空格
$\alpha \beta$	\alpha\,\beta	${\displaystyle \frac{m}{6}}$	小空格
$\alpha \beta$	\alpha\beta	${\displaystyle 0}$	没有空格
$\alpha !\beta$	\alpha\!\beta	${\displaystyle -\frac{m}{6}}$	紧贴

删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号.

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示.
声明片段删除线后, 使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果.

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

可得:
$$\begin{array}{rl}\mathtt{\text{y+cancel{x}}}& y+\cancel{x}\\ \mathtt{\text{cancel{y+x}}}& \cancel{y+x}\\ \mathtt{\text{y+bcancel{x}}}& y+\bcancel{x}\\ \mathtt{\text{y+xcancel{x}}}& y+\xcancel{x}\\ \mathtt{\text{y+cancelto{0}{x}}}& y+{\cancel{x}}^0\\ \mathtt{\text{frac{1cancel9}{cancel95} = frac15}}& \frac{1\cancel{9}}{\cancel{9}5}=\frac{1}{5}\end{array}$$
使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示.
声明整段删除线后, 使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果.
其中, 删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike, 可叠加使用.

使用参考

大括号和行标

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号), [方括号] 和 {花括号} . 在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标. 例如:

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

显示:
$$\begin{array}{}\text{(行标)}& f\left({[\frac{1+\{x,y\}}{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(u+1)}+a]}^{3/2}\right)\end{array}$$
如果你需要在不同的行显示对应括号, 可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个”影子”括号:

\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}

显示:
$$\begin{array}{rl}a=& (1+2+3+\cdots \\ & \cdots +\mathrm{\infty }-2+\mathrm{\infty }-1+\mathrm{\infty })\end{array}$$
如果你需要将行内显示的分隔符也变大, 可以使用 \middle :

\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle

显示:
$$⟨q\left|\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}\right|p⟩$$

矩阵

无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}, 在结尾使用 end{matrix}, 在中间插入矩阵元素, 每个元素之间插入 & , 并在每行结尾处使用 \\ .
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号.

例如:

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

显示:
$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix, 就能获得不同样式的带框矩阵.

例如:

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

显示:

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
$\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}$	$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$	$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$	$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$	$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$	$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$

带省略号的矩阵

使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $⋮$ 来输入省略符号.

例如:

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

得到:
$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

带分割符号的矩阵

利用数组或表格的排版进行分割.

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线.

显示:
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

行中矩阵

例如:

$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$

显示$(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array})$.

方程组

条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式, 在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容, 并在每一行结尾处使用 \\, 以 end{cases} 结束.

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

显示:
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$
如果想要让条件表达式变为左对齐显示, 可以使用如下方式:

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

显示:
$$\begin{array}{ll}\text{if }n\text{ is even:}& n/2\\ \text{if }n\text{ is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$
在换行时可以用\\[?ex]使得其适配行高?. 一个 [ex] 指一个 “X-Height”, 即x字母高度. 可以根据情况指定多个 [ex], 如 [3ex]、[4ex] 等. 其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句, 只要你觉得合适.

输入方程组

方程组不光可以通过条件表达式的\begin{cases}…\end{cases}实现, 还可以使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组. 例如:

\left\{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

对齐方程组

使用 \begin{aligned}…\end{aligned}获得一列整齐且居中的方程式序列. 通过&来控制方程对齐的位置.

例如:

\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
     & = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}

显示:
$$\begin{array}{rl}f(x)& =(m+n{)}^2\\ & =m^2+2mn+n^2\end{array}$$

数组和表格

通常, 一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性. 数组和表格均以 begin{array} 开头, 并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性, c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐. 若需要插入垂直分割线, 在定义式中插入 | , 若要插入水平分割线, 在下一行输入前插入 \hline . 与矩阵相似, 每行元素间均须要插入 & , 每行元素以 \\ 结尾, 最后以 end{array} 结束数组.

例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

显示:
$$\begin{array}{clcr}n& \text{左对齐}& \text{居中对齐}& \text{右对齐}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

嵌套

多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格. 使用嵌套前必须声明 $$ 符号. 例如:

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

显示:
$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{ccccc}\text{min}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3\end{array}& \begin{array}{ccccc}\text{max}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 1& 2& 3\\ 2& 2& 2& 2& 3\\ 3& 3& 3& 3& 3\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}\mathrm{\Delta }& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 0& 1& 2\\ 2& 2& 1& 0& 1\\ 3& 3& 2& 1& 0\end{array}\end{array}$$

连分数

就像输入分式时使用 \frac 一样, 使用 \cfrac 来创建一个连分数. 不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建, 否则会看起来很丑. 例如:

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

显示:
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$
反例, 使用\frac和\over:

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

显示:
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$
当然, 可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 . 例如:

x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots

显示:
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+}\frac{2^2}{a_2+}\frac{3^2}{a_3+}\frac{4^4}{a_4+}\cdots$$
连分数通常都太大以至于不易排版, 建议使用 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法.

符号汇总

这里的符号正常使用绝对够了, 如果还有更奇葩的符号需要使用可以参考之前我引用的文章. 因为同一个符号可能有不同的使用领域, 所以不同的表可能有重叠的地方.

| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔, 因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它.

三角

显示	输入	显示	输入	显示	输入
${30}^{\circ }$	30^\circ	$\mathrm{\perp }$	\bot	$\mathrm{\angle }A$	\angle A
$\sin$	\sin	$\cos$	\cos	$\tan$	\tan
$\csc$	\csc	$\sec$	\sec	$\cot$	\cot
$\sinh$	\sinh	$\cosh$	\cosh	$\tanh$	\tanh
$\arcsin$	\arcsin	$\arccos$	\arccos	$\arctan$	\arctan
$\text{arccsc}$	\textrm{arccsc}	$\text{arcsec}$	\textrm{arcsec}	$\text{arccot}$	\textrm{arccot}
${\sin }^{-1}$	\sin^{-1}	${\cos }^{-1}$	\cos^{-1}	${\tan }^{-1}$	\tan^{-1}
${\sinh }^{-1}$	\sinh^{-1}	${\cosh }^{-1}$	\cosh^{-1}	${\tanh }^{-1}$	\tanh^{-1}
$\sphericalangle$	sphericalangle	$\measuredangle$	\measuredangle

对数

显示	输入	显示	输入	显示	输入
$\log$	\log​	$\lg$	\lg​	$\ln$	\ln
$\exp$	\exp​	${\log }_e$	\log_{e}​	${\log }_{10}$	\log_{10}

微积分和导数

显示	输入	显示	输入	显示	输入
$\int$	\int	$\iint$	\iint	$\iiint$	\iiint
$⨌$	\iiiint	$\oint$	\oint	$\prime$	\prime
$lim$	\lim	$\mathrm{\infty }$	\infty	$\mathrm{\nabla }$	\nabla

其他公式

显示	输入	显示	输入	显示	输入
$inf$	\inf	$\arg$	\arg	$det$	\det
$\dim$	\dim	$gcd$	\gcd	$\ker$	\ker
$Pr$	\Pr	$\mathrm{deg}$	\deg	$sup$	\sup
$\mathrm{hom}$	\hom	$max$	\max	$min$	\min

运算符

符号	公式	符号	公式	符号	公式
$+$	+	$-$	-	$\pm$	\pm
$\mp$	\mp	$\dotplus$	\dotplus	$\times$	\times
$÷$	\div	$\divideontimes$	\divideontimes	$/$	/
$\mathrm{\setminus }$	\backslash	$\cdot$	\cdot	$\ast$	*或\ast
$\star$	\star	$\circ$	\circ	$\bullet$	\bullet
$⊞$	\boxplus	$\boxminus$	\boxminus	$⊠$	\boxtimes
$⊡$	\boxdot	$\oplus$	\oplus	$\ominus$	\ominus
$\otimes$	\otimes	$\oslash$	\oslash	$\odot$	\odot
$⊝$	\circleddash	$⊚$	\circledcirc	$⊛$	\circledast
$⨁$	\bigoplus	$⨂$	\bigotimes	$⨀$	\bigodot

集合相关

符号	公式	符号	公式	符号	公式
$\{\}$	\{ \}	$\text{O}$	\O, \empty, emptyset	$\varnothing$	\varnothing
$\in$	\in	$\notin$	\notin或\not\in	$\ni$	\ni
$\not\ni$	\not\ni	$\cap$	\cap	$⋒$	\Cap
$\sqcap$	\sqcap	$\bigcap$	\bigcap	$\cup$	\cup
$⋓$	\Cup	$\bigsqcup$	\sqcup	$\bigcup$	\bigcup
$⨆$	\bigsqcup	$\uplus$	\uplus	$⨄$	\biguplus
$\bigvee$	\bigvee	$\bigwedge$	\bigwedge
$\setminus$	\setminus	$\setminus$	\smallsetminus	$\times$	\times
$\supset$	\subset	$⋐$	\Subset	$⊏$	\sqsubset
$⊝$	\supset	$⋑$	\Supset	$⊐$	\sqsupset
$\subseteq$	\subseteq	$⊈$	\nsubseteq	$⊊$	\subsetneq
$⊊$	\varsubsetneq	$⊑$	\sqsubseteq
$\supseteq$	\supseteq	$⊉$	\nsupseteq	$⊋$	\supsetneq
$⊋$	\varsupsetneq	$⊒$	\sqsupseteq
$⫅$	\subseteqq	$⊈$	\nsubseteqq	$⫋$	\subsetneqq
$⫋$	\varsubsetneqq
$⫆$	\supseteqq	$⊉$	\nsupseteqq	$⫌$	\supsetneqq
$⫌$	\varsupsetneqq

关系符号

符号	公式	符号	公式	符号	公式
$=$	=	$\ne$	\ne或\neq	$\equiv$	\equiv
$\not\equiv$	\not\equiv	$\doteq$	\doteq	$\doteqdot$	\doteqdot
$\sim$	\sim	$\nsim$	\nsim	$\backsim$	\backsim
$\sim$	\thicksim	$\simeq$	\simeq	$\backsimeq$	\backsimeq
$\eqsim$	\eqsim	$\cong$	\cong	$\ncong$	\ncong
$\approx$	\approx	$\approx$	\thickapprox	$\approxeq$	\approxeq
$\asymp$	\asymp	$\propto$	\propto	$\propto$	\varpropto
$<$	<	$\nless$	\nless	$\ll$	\ll
$\ll ̸$	\not\ll	$⋘$	\lll	$⋘̸$	\not\lll
$⋖$	\lessdot	$\le$	\le或\leq	$⪇$	\lneq
$\leqq$	\leqq	$\nleqq$	\nleq	$\nleqq$	\nleqq
$\lneqq$	\lneqq	$\lneqq$	\lvertneqq	$⩽$	\leqslant
$⪇$	\nleqslant	$⪕$	\eqslantless	$\lesssim$	\lesssim
$⋦$	\lnsim	$⪅$	\lessapprox	$⪉$	\lnapprox
$>$	>	$\ngtr$	\ngtr	$\gg$	\gg
$\gg ̸$	\not\gg	$⋙$	\ggg	$⋙̸$	\not\ggg
$⋗$	\gtrdot	$\ge$	\ge或\geq	$⪈$	\gneq
$\geqq$	\geqq	$\ngeqq$	\ngeq	$\ngeqq$	\ngeqq
$\gneqq$	\gneqq	$\gneqq$	\gvertneqq	$⩾$	\geqslant
$⪈$	\ngeqslant	$⪖$	\eqslantgtr	$\gtrsim$	\gtrsim
$⋧$	\gnsim	$⪆$	\gtrapprox	$⪊$	\gnapprox
$\lessgtr$	\lessgtr	$⋚$	\lesseqgtr	$⪋$	\lesseqqgtr
$\gtrless$	\gtrless	$⋛$	\gtreqless	$⪌$	\gtreqqless

逻辑符号

符号	公式	符号	公式	符号	公式
$\mathrm{\forall }$	\forall	$\mathrm{\exists }$	\exists	$\nexists$	\nexists
$\therefore$	\therefore	$\because$	\because	$\mathrm{\&}$	\And
$\text{or}$	\or, \lor, \vee	$\text{and}$	\and, \land, \wedge	$\overline{abc}$	\overline{abc}
$\mathrm{\neg }$	\lnot, \neg	$\mathrm{R̸}$	\not\operatorname{R}	$\overline{abc}$	\bar{abc}

各种箭头

箭头	公式	箭头	公式	箭头	公式
$\Rrightarrow$	\Rrightarrow	$\Lleftarrow$	\Lleftarrow	$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\nRightarrow$	\nRightarrow	$⟹$	\Longrightarrow	$⟹$	\implies
$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\nLeftarrow$	\nLeftarrow	$⟸$	\Longleftarrow
$\iff$	\Leftrightarrow	$\nLeftrightarrow$	\nLeftrightarrow	$⟺$	\Longleftrightarrow
$⟺$	\iff	$\Uparrow$	\Uparrow	$\Downarrow$	\Downarrow
$\Updownarrow$	\Updownarrow	$\to$	\rightarrow, \to	$\nrightarrow$	\nrightarrow
$⟶$	\longrightarrow	$\leftarrow$	\leftarrow,\gets	$\nleftarrow$	\nleftarrow
$⟵$	\longleftarrow	$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\nleftrightarrow$	\nleftrightarrow
$⟷$	\longleftrightarrow	$\uparrow$	\uparrow	$\downarrow$	\downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow	$\nearrow$	\nearrow	$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow	$\searrow$	\searrow	$\mapsto$	\mapsto
$⟼$	\longmapsto	$\rightharpoonup$	\rightharpoonup	$\rightharpoondown$	\rightharpoondown
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	$\leftharpoondown$	\leftharpoondown	$\upharpoonleft$	\upharpoonleft
$\upharpoonright$	\upharpoonright	$\downharpoonleft$	\downharpoonleft	$\downharpoonright$	\downharpoonright
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$\leftrightharpoons$	\leftrightharpoons	$\curvearrowleft$	\curvearrowleft
$\circlearrowleft$	\circlearrowleft	$\Lsh$	\Lsh	$\upuparrows$	\upuparrows
$\rightrightarrows$	\rightrightarrows	$\rightleftarrows$	\rightleftarrows	$\rightarrowtail$	\rightarrowtail
$\looparrowright$	\looparrowright	$\curvearrowright$	\curvearrowright	$\circlearrowright$	\circlearrowright
$\Rsh$	\Rsh	$\downdownarrows$	\downdownarrows	$\leftleftarrows$	\leftleftarrows
$\leftrightarrows$	\leftrightarrows	$\leftarrowtail$	\leftarrowtail	$\looparrowleft$	\looparrowleft
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow	$\hookleftarrow$	\hookleftarrow	$⊸$	\multimap
$\leftrightsquigarrow$	\leftrightsquigarrow	$⇝$	\rightsquigarrow	$\twoheadrightarrow$	\twoheadrightarrow
$\twoheadleftarrow$	\twoheadleftarrow

带帽符号

效果	公式	效果	公式	效果	公式
$\dot{a}$	\dot{a}	$\ddot{a}$	\ddot{a}	$\acute{a}$	\acute{a}
$\stackrel{`}{a}$	\grave{a}	$\check{a}$	\check{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\overline{a}$	\bar{a}	$\hat{a}$	\hat{a}	$\widehat{abc}$	\widehat{abc}
$\overrightarrow{a}$	\vec{a}	$\breve{a}$	\breve{a}	$\widetilde{abc}$	\widetilde{abc}

希腊字母

大写希腊字母

字母	公式	字母	公式	字母	公式
$\text{Alpha}$	\Alpha	$\text{Beta}$	\Beta	$\mathrm{\Gamma }$	\Gamma
$\mathrm{\Delta }$	\Delta	$\text{Epsilon}$	\Epsilon	$\text{Zeta}$	\Zeta
$\text{Eta}$	\Eta	$\mathrm{\Theta }$	\Theta	$\text{Iota}$	\Iota
$\text{Kappa}$	\Kappa	$\mathrm{\Lambda }$	\Lambda	$\text{Mu}$	\Mu
$\text{Nu}$	\Nu	$\mathrm{\Xi }$	\Xi	$\text{Omicron}$	\Omicron
$\mathrm{\Pi }$	\Pi	$\text{Rho}$	\Rho	$\mathrm{\Sigma }$	\Sigma
$\text{Tau}$	\Tau	$\mathrm{{\rm Y}}$	\Upsilon	$\mathrm{\Phi }$	\Phi
$\text{Chi}$	\Chi​	$\mathrm{\Psi }$	\Psi	$\mathrm{\Omega }$	\Omega

PS: 如果公式出现标红, 只是因为新版本的MathType不支持在当前页面的显示.

小写希腊字母

字母	公式	字母	公式	字母	公式
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$	\gamma
$\delta$	\delta	$ϵ$	\epsilon	$\zeta$	\zeta
$\eta$	\eta	$\theta$	\theta	$\iota$	\iota
$\kappa$	\kappa	$\lambda$	\lambda	$\mu$	\mu
$\nu$	\nu	$o$	\omicron	$\xi$	\xi
$\pi$	\pi	$\rho$	\rho	$\sigma$	\sigma
$\tau$	\tau	$\upsilon$	\upsilon	$\varphi$	\phi
$\chi$	\chi	$\psi$	psi	$\omega$	\omega

部分字母变量专用形式

以\var-开头.

字母	公式	字母	公式
$\epsilon$	\varepsilon	$\varrho$	\varrho
$\phi$	\varphi	$\varsigma$	\varsigma
$\varkappa$	\varkappa	$\vartheta$	\vartheta
$\varpi$	\varpi	$ϝ$	\digamm

类字母和常数

字母	公式	字母	公式	字母	公式
$\mathrm{\infty }$	\infty	$\mathrm{\aleph }$	\aleph	$\complement$	\complement
$∍$	\backepsilon	$\mathrm{ð}$	\eth	$Ⅎ$	\Finv
$\hslash$	\hbar	$\theta$	\Im	$ı$	\imath
$ȷ$	\jmath	$\mathbb{k}$	\Bbbk	$\ell$	\ell
$\mho$	\mho	$\mathrm{\wp }$	\wp	$\mathrm{\Re }$	\Re
$\mathrm{Ⓢ}$	\circledS

字体转换

用{\字体 {需转换的部分字符}}来变更字体, 公式默认为意大利体.

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	$\mathrm{S}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}$	\cal	花体	$\mathcal{S}\mathcal{a}\mathcal{m}\mathcal{p}\mathcal{l}\mathcal{e}$
\it	意大利体	$\mathit{S}\mathit{a}\mathit{m}\mathit{p}\mathit{l}\mathit{e}$	\Bbb	黑板粗体	$\mathbb{S}ample$
\bf	粗体	$\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$	\mit	数学斜体	$Sample$
\sf	等线体	$\mathsf{S}\mathsf{a}\mathsf{m}\mathsf{p}\mathsf{l}\mathsf{e}$	\scr	手写体	$\mathcal{S}\mathcal{a}\mathcal{m}\mathcal{p}\mathcal{l}\mathcal{e}$
\tt	打字机体	$\mathtt{S}\mathtt{a}\mathtt{m}\mathtt{p}\mathtt{l}\mathtt{e}$	\frak	旧德式字体	$\mathfrak{S}\mathfrak{a}\mathfrak{m}\mathfrak{p}\mathfrak{l}\mathfrak{e}$

如果想直接从斜体变为非斜体, 可以使用\text{内容}.
$$\begin{array}{cc}\mathrm{Bad}& \mathrm{Better}\\ \\ {\int }_0^1{x}^{2}dx& {\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$

更改字体颜色

MathJax3还不支持渲染字体的颜色, 大多数情况下这个颜色也是一个鸡肋功能. 如果想知道如何添加可以看文章最开头说的两篇博客, 里面有写到更改颜色的详细方法.