Markdown公式整理
Markdown支持Latex的数学公式简直是太棒了. 但是目前的Mathtype3仍然没有迁移所有的Latex指令过来, 只是支持其中的一部分, 大多数不支持的指令其实都是比较冷门的, 作用不是很大. 感谢Cmd Markdown 公式指导手册和LaTeX公式手册, 整理时参考了它们. 如果你不想手敲公式, 想直接进行用图片进行识别, 可以上妈咪叔的网站或者使用Mathpix直接对公式进行识别, 它甚至能够识别中文, 在写论文和报告时如果有公式依据, 妈咪叔的网站会非常好用.
公式使用基础
插入公式
$\LaTeX$ 的数学公式分为两种, 分别是行内公式和独立公式.
行内公式可以这样使用:
$ 公式内容 $
行内公式是嵌入在一行文字中的公式, 例如:
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $
独立公式可以这样使用:
$$ 公式内容 $$
独立公式可以写多行连续的内容, 适合写一段公式. 例如:
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$
$$
J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例}
$$
上下标
^ 表示上标, _ 表示下标. 如果上下标的内容多于一个字符, 需要用 {} 将这些内容括成一个整体. 上下标可以嵌套, 也可以同时使用.
例如:
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
显示:
$$
x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
$$
如果想在左右两边都加上上下标, 可以使用\sideset命令:
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$
显示:
$$
\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes
$$
或者:
$${}_1^2\!X_3^4$$
$$
{}_1^2X_3^4
$$
括号和分隔符
(), [] 和 | 表示符号本身, 使用 \{\} 来表示 {} . 当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left 和 \right .
例如:
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$\left. 或 \right. 能够进行匹配而不显示本身, 例如:
$$ \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} $$
$$
\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}
$$$$\left. \frac{a}{b} \right \}$$
$$
\left. \frac{a}{b} \right \}
$$
下面有些特殊的括号:
| 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
|---|---|---|---|
| $\langle$ | \langle | $\rangle$ | \rangle |
| $\lceil$ | \lceil | $\rceil$ | \rceil |
| $\lfloor$ | \lfloor | $\rfloor$ | \rfloor |
| $\lbrace$ | \lbrace | $\rbrace$ | \rbrace |
| $\lVert$ | \lVert | $\rVert$ | \rVert |
可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小, 例如:
$$\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )$$
显示:
$$
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | | \frac{a}{b} | \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )
$$
分数
通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
例如:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
显示:
$$
\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}
$$
也可以控制分数的大小, 如$$\tfrac{2}{4} = 0.5$$是小型分数:
$$
\tfrac{2}{4} = 0.5
$$
同理, \cfrac(连分数使用)和\dfrac都表示大型分数.
开根号
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开根号. 例如:
$$\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$$
$$
\surd \quad \sqrt{2} \quad \sqrt[n]{} \quad \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}
$$
向量
使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量. 也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号. 例如:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
$$
\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}
$$
导数和微分
常见的微分符号通过\mathrm{d}{符号}来输入一个常见的微分. 其中的\mathrm是为了美观才加上的, 也可以直接输入d符号. 使用\partial{符号}来获得一个偏导符号, \nabla生成一个梯度符号.
$$dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi$$
$$
dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi
$$$$dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y$$
$$
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y
$$$$\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y$$
$$
\prime, \backprime, f^\prime, f’, f’’, f^{(3)}, \dot y, \ddot y
$$
积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分. 例如:
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
显示:
$$
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x
$$\, 和 {\rm d} 部分可省略, 加入能使式子更美观. {\rm d}可以用\mathrm{d}等价替换.
$$\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$$
$$
\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
$$$$\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$$
$$
\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z
$$$$\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y$$
$$
\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y
$$
极限
使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限. 如有其他需求, 可以更改 \to 符号至任意符号. 例如:
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示:
$$
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}
$$
如果在行内的话, 显示会将极限放到下标的位置:
行内公式示例:
$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
可以通过\limits强制加到下方或上方.
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
或者通过\displaystyle强制转为独立公式模式:
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
累加和累乘
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加. 与之类似, 使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集. 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角.
独立公式示例:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
显示:
$$
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R
$$
和极限一样, 行内可以通过
\limts将内容强制加到上方或下方.
二项式
看例子即可.
二项式系数:
$$\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$$
$$
\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
$$
小二项式系数:
$$\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$$
$$
\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
$$
大型二项式系数:
$$\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$$
$$
\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
$$
自定义函数
使用\operatorname{函数名}就能将其作为自定义的函数进行使用, 例如:
$$\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n$$
显示:
$$
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n
$$
模运算
直接看例子即可.
$$s_k \equiv 0 \pmod{m}$$
$$
s_k \equiv 0 \pmod{m}
$$$$a \bmod b$$
$$
a \bmod b
$$
绝对值和范数
用\left\vert s \right\vert即可给Z两侧加上绝对值.
$$
\left\vert Z \right\vert
$$
用\lVert s \rVert即可给Z两侧加上范数.
$$
\lVert Z \rVert
$$
符号函数\sgn在当前版本中暂不支持.
连接
| 显示 | 输入 |
|---|---|
| $\fbox{a+b+c+d}$ | \fbox{a+b+c+d} |
| $\overleftarrow{a+b+c+d}$ | \overleftarrow{a+b+c+d} |
| $\overrightarrow{a+b+c+d}$ | \overrightarrow{a+b+c+d} |
| $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$ | \overleftrightarrow{a+b+c+d} |
| $\underleftarrow{a+b+c+d}$ | \underleftarrow{a+b+c+d} |
| $\underrightarrow{a+b+c+d}$ | \underrightarrow{a+b+c+d} |
| $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$ | \underleftrightarrow{a+b+c+d} |
| $\overline{a+b+c+d}$ | \overline{a+b+c+d} |
| $\underline{a+b+c+d}$ | \underline{a+b+c+d} |
| $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ | \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} |
| $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ | \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} |
| $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ | \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} |
| $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$ | \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} |
| $\underrightarrow{1℃/min}$ | \underrightarrow{1℃/min} |
注释
用\text {文字}来添加方程中的注释文本, 在注释中仍然可以使用$ 公式 $将内容公式化.
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases} 显示:
$$
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
空格
| 效果 | 写法 | 间距 | 名称 |
|---|---|---|---|
| $\alpha\qquad\beta$ | \alpha\qquad\beta | ${\displaystyle mm}$ | 2 个 quad 空格 |
| $\alpha \quad \beta$ | \alpha\quad\beta | ${\displaystyle m}$ | quad 空格 |
| $\alpha\ \beta$ | \alpha\ \beta | ${\displaystyle {\frac{m}{3}}}$ | 大空格 |
| $\alpha\;\beta$ | \alpha\;\beta | ${\displaystyle {\frac {2m}{7}}}$ | 中等空格 |
| $\alpha\,\beta$ | \alpha\,\beta | ${\displaystyle {\frac {m}{6}}}$ | 小空格 |
| $\alpha\beta$ | \alpha\beta | ${\displaystyle 0}$ | 没有空格 |
| $\alpha!\beta$ | \alpha\!\beta | ${\displaystyle {-\frac {m}{6}}}$ | 紧贴 |
删除线
使用删除线功能必须声明 $$ 符号.
在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示.
声明片段删除线后, 使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果.
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$可得:
$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示.
声明整段删除线后, 使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果.
其中, 删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike, 可叠加使用.
使用参考
大括号和行标
使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号), [方括号] 和 {花括号} . 在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标. 例如:
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$显示:
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
如果你需要在不同的行显示对应括号, 可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个”影子”括号:
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}显示:
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
如果你需要将行内显示的分隔符也变大, 可以使用 \middle :
\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle显示:
$$
\left\langle
q
\middle|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$
矩阵
无框矩阵
在开头使用 begin{matrix}, 在结尾使用 end{matrix}, 在中间插入矩阵元素, 每个元素之间插入 & , 并在每行结尾处使用 \\ .
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号.
例如:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$显示:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
边框矩阵
在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix, 就能获得不同样式的带框矩阵.
例如:
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $显示:
| matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |
|---|---|---|---|---|---|
| $ \begin{matrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{matrix} $ | $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{pmatrix} $ | $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{bmatrix} $ | $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{Bmatrix} $ | $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{vmatrix} $ | $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{Vmatrix} $ |
带省略号的矩阵
使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输入省略符号.
例如:
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$得到:
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
$$
带分割符号的矩阵
利用数组或表格的排版进行分割.
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线.
显示:
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$
行中矩阵
例如:
$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$
显示$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$.
方程组
条件表达式
使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式, 在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容, 并在每一行结尾处使用 \\, 以 end{cases} 结束.
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$显示:
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
如果想要让条件表达式变为左对齐显示, 可以使用如下方式:
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$显示:
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
在换行时可以用\\[?ex]使得其适配行高?. 一个 [ex] 指一个 “X-Height”, 即x字母高度. 可以根据情况指定多个 [ex], 如 [3ex]、[4ex] 等. 其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句, 只要你觉得合适.
输入方程组
方程组不光可以通过条件表达式的\begin{cases}…\end{cases}实现, 还可以使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组. 例如:
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. $$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
对齐方程组
使用 \begin{aligned}…\end{aligned}获得一列整齐且居中的方程式序列. 通过&来控制方程对齐的位置.
例如:
\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}显示:
$$
\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}
$$
数组和表格
通常, 一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性. 数组和表格均以 begin{array} 开头, 并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性, c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐. 若需要插入垂直分割线, 在定义式中插入 | , 若要插入水平分割线, 在下一行输入前插入 \hline . 与矩阵相似, 每行元素间均须要插入 & , 每行元素以 \\ 结尾, 最后以 end{array} 结束数组.
例如:
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$显示:
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$
嵌套
多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格. 使用嵌套前必须声明 $$ 符号. 例如:
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$显示:
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
\\
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
连分数
就像输入分式时使用 \frac 一样, 使用 \cfrac 来创建一个连分数. 不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建, 否则会看起来很丑. 例如:
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$显示:
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
反例, 使用\frac和\over:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$显示:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
当然, 可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 . 例如:
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots显示:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$
连分数通常都太大以至于不易排版, 建议使用 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法.
符号汇总
这里的符号正常使用绝对够了, 如果还有更奇葩的符号需要使用可以参考之前我引用的文章. 因为同一个符号可能有不同的使用领域, 所以不同的表可能有重叠的地方.
| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔, 因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它.
三角
| 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
|---|---|---|---|---|---|
| $30^\circ$ | 30^\circ | $\bot$ | \bot | $\angle A$ | \angle A |
| $\sin$ | \sin | $\cos$ | \cos | $\tan$ | \tan |
| $\csc$ | \csc | $\sec$ | \sec | $\cot$ | \cot |
| $\sinh$ | \sinh | $\cosh$ | \cosh | $\tanh$ | \tanh |
| $\arcsin$ | \arcsin | $\arccos$ | \arccos | $\arctan$ | \arctan |
| $\textrm{arccsc}$ | \textrm{arccsc} | $\textrm{arcsec}$ | \textrm{arcsec} | $\textrm{arccot}$ | \textrm{arccot} |
| $\sin^{-1}$ | \sin^{-1} | $\cos^{-1}$ | \cos^{-1} | $\tan^{-1}$ | \tan^{-1} |
| $\sinh^{-1}$ | \sinh^{-1} | $\cosh^{-1}$ | \cosh^{-1} | $\tanh^{-1}$ | \tanh^{-1} |
| $\sphericalangle$ | sphericalangle | $\measuredangle$ | \measuredangle |
对数
| 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\log$ | \log | $\lg$ | \lg | $\ln$ | \ln |
| $\exp$ | \exp | $\log_{e}$ | \log_{e} | $\log_{10}$ | \log_{10} |
微积分和导数
| 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\int$ | \int | $\iint$ | \iint | $\iiint$ | \iiint |
| $\iiiint$ | \iiiint | $\oint$ | \oint | $\prime$ | \prime |
| $\lim$ | \lim | $\infty$ | \infty | $\nabla$ | \nabla |
其他公式
| 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\inf$ | \inf | $\arg$ | \arg | $\det$ | \det |
| $\dim$ | \dim | $\gcd$ | \gcd | $\ker$ | \ker |
| $\Pr$ | \Pr | $\deg$ | \deg | $\sup$ | \sup |
| $\hom$ | \hom | $\max$ | \max | $\min$ | \min |
运算符
| 符号 | 公式 | 符号 | 公式 | 符号 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $+$ | + | $-$ | - | $\pm$ | \pm |
| $\mp$ | \mp | $\dotplus$ | \dotplus | $\times$ | \times |
| $\div$ | \div | $\divideontimes$ | \divideontimes | $/$ | / |
| $\backslash$ | \backslash | $\cdot$ | \cdot | $*$ | *或\ast |
| $\star$ | \star | $\circ$ | \circ | $\bullet$ | \bullet |
| $\boxplus$ | \boxplus | $\boxminus$ | \boxminus | $\boxtimes$ | \boxtimes |
| $\boxdot$ | \boxdot | $\oplus$ | \oplus | $\ominus$ | \ominus |
| $\otimes$ | \otimes | $\oslash$ | \oslash | $\odot$ | \odot |
| $\circleddash$ | \circleddash | $\circledcirc$ | \circledcirc | $\circledast$ | \circledast |
| $\bigoplus$ | \bigoplus | $\bigotimes$ | \bigotimes | $\bigodot$ | \bigodot |
集合相关
| 符号 | 公式 | 符号 | 公式 | 符号 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\{ \}$ | \{ \} | $\O$ | \O, \empty, emptyset | $\varnothing$ | \varnothing |
| $\in$ | \in | $\notin$ | \notin或\not\in | $\ni$ | \ni |
| $\not\ni$ | \not\ni | $\cap$ | \cap | $\Cap$ | \Cap |
| $\sqcap$ | \sqcap | $\bigcap$ | \bigcap | $\cup$ | \cup |
| $\Cup$ | \Cup | $\sqcup$ | \sqcup | $\bigcup$ | \bigcup |
| $\bigsqcup$ | \bigsqcup | $\uplus$ | \uplus | $\biguplus$ | \biguplus |
| $\bigvee$ | \bigvee | $\bigwedge$ | \bigwedge | ||
| $\setminus$ | \setminus | $\smallsetminus$ | \smallsetminus | $\times$ | \times |
| $\supset$ | \subset | $\Subset$ | \Subset | $\sqsubset$ | \sqsubset |
| $\circleddash$ | \supset | $\Supset$ | \Supset | $\sqsupset$ | \sqsupset |
| $\subseteq$ | \subseteq | $\nsubseteq$ | \nsubseteq | $\subsetneq$ | \subsetneq |
| $\varsubsetneq$ | \varsubsetneq | $\sqsubseteq$ | \sqsubseteq | ||
| $\supseteq$ | \supseteq | $\nsupseteq$ | \nsupseteq | $\supsetneq$ | \supsetneq |
| $\varsupsetneq$ | \varsupsetneq | $\sqsupseteq$ | \sqsupseteq | ||
| $\subseteqq$ | \subseteqq | $\nsubseteqq$ | \nsubseteqq | $\subsetneqq$ | \subsetneqq |
| $\varsubsetneqq$ | \varsubsetneqq | ||||
| $\supseteqq$ | \supseteqq | $\nsupseteqq$ | \nsupseteqq | $\supsetneqq$ | \supsetneqq |
| $\varsupsetneqq$ | \varsupsetneqq |
关系符号
| 符号 | 公式 | 符号 | 公式 | 符号 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $=$ | = | $\ne$ | \ne或\neq | $\equiv$ | \equiv |
| $\not\equiv$ | \not\equiv | $\doteq$ | \doteq | $\doteqdot$ | \doteqdot |
| $\sim$ | \sim | $\nsim$ | \nsim | $\backsim$ | \backsim |
| $\thicksim$ | \thicksim | $\simeq$ | \simeq | $\backsimeq$ | \backsimeq |
| $\eqsim$ | \eqsim | $\cong$ | \cong | $\ncong$ | \ncong |
| $\approx$ | \approx | $\thickapprox$ | \thickapprox | $\approxeq$ | \approxeq |
| $\asymp$ | \asymp | $\propto$ | \propto | $\varpropto$ | \varpropto |
| $<$ | < | $\nless$ | \nless | $\ll$ | \ll |
| $\not\ll$ | \not\ll | $\lll$ | \lll | $\not\lll$ | \not\lll |
| $\lessdot$ | \lessdot | $\le$ | \le或\leq | $\lneq$ | \lneq |
| $\leqq$ | \leqq | $\nleq$ | \nleq | $\nleqq$ | \nleqq |
| $\lneqq$ | \lneqq | $\lvertneqq$ | \lvertneqq | $\leqslant$ | \leqslant |
| $\nleqslant$ | \nleqslant | $\eqslantless$ | \eqslantless | $\lesssim$ | \lesssim |
| $\lnsim$ | \lnsim | $\lessapprox$ | \lessapprox | $\lnapprox$ | \lnapprox |
| $>$ | > | $\ngtr$ | \ngtr | $\gg$ | \gg |
| $\not\gg$ | \not\gg | $\ggg$ | \ggg | $\not\ggg$ | \not\ggg |
| $\gtrdot$ | \gtrdot | $\ge$ | \ge或\geq | $\gneq$ | \gneq |
| $\geqq$ | \geqq | $\ngeq$ | \ngeq | $\ngeqq$ | \ngeqq |
| $\gneqq$ | \gneqq | $\gvertneqq$ | \gvertneqq | $\geqslant$ | \geqslant |
| $\ngeqslant$ | \ngeqslant | $\eqslantgtr$ | \eqslantgtr | $\gtrsim$ | \gtrsim |
| $\gnsim$ | \gnsim | $\gtrapprox$ | \gtrapprox | $\gnapprox$ | \gnapprox |
| $\lessgtr$ | \lessgtr | $\lesseqgtr$ | \lesseqgtr | $\lesseqqgtr$ | \lesseqqgtr |
| $\gtrless$ | \gtrless | $\gtreqless$ | \gtreqless | $\gtreqqless$ | \gtreqqless |
逻辑符号
| 符号 | 公式 | 符号 | 公式 | 符号 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\forall$ | \forall | $\exists$ | \exists | $\nexists$ | \nexists |
| $\therefore$ | \therefore | $\because$ | \because | $\And$ | \And |
| $\or$ | \or, \lor, \vee | $\and$ | \and, \land, \wedge | $\overline{abc}$ | \overline{abc} |
| $\neg$ | \lnot, \neg | $\not\operatorname{R}$ | \not\operatorname{R} | $\bar{abc}$ | \bar{abc} |
各种箭头
| 箭头 | 公式 | 箭头 | 公式 | 箭头 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\Rrightarrow$ | \Rrightarrow | $\Lleftarrow$ | \Lleftarrow | $\Rightarrow$ | \Rightarrow |
| $\nRightarrow$ | \nRightarrow | $\Longrightarrow$ | \Longrightarrow | $\implies$ | \implies |
| $\Leftarrow$ | \Leftarrow | $\nLeftarrow$ | \nLeftarrow | $\Longleftarrow$ | \Longleftarrow |
| $\Leftrightarrow$ | \Leftrightarrow | $\nLeftrightarrow$ | \nLeftrightarrow | $\Longleftrightarrow$ | \Longleftrightarrow |
| $\iff$ | \iff | $\Uparrow$ | \Uparrow | $\Downarrow$ | \Downarrow |
| $\Updownarrow$ | \Updownarrow | $\rightarrow$ | \rightarrow, \to | $\nrightarrow$ | \nrightarrow |
| $\longrightarrow$ | \longrightarrow | $\leftarrow$ | \leftarrow,\gets | $\nleftarrow$ | \nleftarrow |
| $\longleftarrow$ | \longleftarrow | $\leftrightarrow$ | \leftrightarrow | $\nleftrightarrow$ | \nleftrightarrow |
| $\longleftrightarrow$ | \longleftrightarrow | $\uparrow$ | \uparrow | $\downarrow$ | \downarrow |
| $\updownarrow$ | \updownarrow | $\nearrow$ | \nearrow | $\swarrow$ | \swarrow |
| $\nwarrow$ | \nwarrow | $\searrow$ | \searrow | $\mapsto$ | \mapsto |
| $\longmapsto$ | \longmapsto | $\rightharpoonup$ | \rightharpoonup | $\rightharpoondown$ | \rightharpoondown |
| $\leftharpoonup$ | \leftharpoonup | $\leftharpoondown$ | \leftharpoondown | $\upharpoonleft$ | \upharpoonleft |
| $\upharpoonright$ | \upharpoonright | $\downharpoonleft$ | \downharpoonleft | $\downharpoonright$ | \downharpoonright |
| $\rightleftharpoons$ | \rightleftharpoons | $\leftrightharpoons$ | \leftrightharpoons | $\curvearrowleft$ | \curvearrowleft |
| $\circlearrowleft$ | \circlearrowleft | $\Lsh$ | \Lsh | $\upuparrows$ | \upuparrows |
| $\rightrightarrows$ | \rightrightarrows | $\rightleftarrows$ | \rightleftarrows | $\rightarrowtail$ | \rightarrowtail |
| $\looparrowright$ | \looparrowright | $\curvearrowright$ | \curvearrowright | $\circlearrowright$ | \circlearrowright |
| $\Rsh$ | \Rsh | $\downdownarrows$ | \downdownarrows | $\leftleftarrows$ | \leftleftarrows |
| $\leftrightarrows$ | \leftrightarrows | $\leftarrowtail$ | \leftarrowtail | $\looparrowleft$ | \looparrowleft |
| $\hookrightarrow$ | \hookrightarrow | $\hookleftarrow$ | \hookleftarrow | $\multimap$ | \multimap |
| $\leftrightsquigarrow$ | \leftrightsquigarrow | $\rightsquigarrow$ | \rightsquigarrow | $\twoheadrightarrow$ | \twoheadrightarrow |
| $\twoheadleftarrow$ | \twoheadleftarrow |
带帽符号
| 效果 | 公式 | 效果 | 公式 | 效果 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\dot{a}$ | \dot{a} | $\ddot{a}$ | \ddot{a} | $\acute{a}$ | \acute{a} |
| $\grave{a}$ | \grave{a} | $\check{a}$ | \check{a} | $\tilde{a}$ | \tilde{a} |
| $\bar{a}$ | \bar{a} | $\hat{a}$ | \hat{a} | $\widehat{abc}$ | \widehat{abc} |
| $\vec{a}$ | \vec{a} | $\breve{a}$ | \breve{a} | $\widetilde{abc}$ | \widetilde{abc} |
希腊字母
大写希腊字母
| 字母 | 公式 | 字母 | 公式 | 字母 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\Alpha$ | \Alpha | $\Beta$ | \Beta | $\Gamma$ | \Gamma |
| $\Delta$ | \Delta | $\Epsilon$ | \Epsilon | $\Zeta$ | \Zeta |
| $\Eta$ | \Eta | $\Theta$ | \Theta | $\Iota$ | \Iota |
| $\Kappa$ | \Kappa | $\Lambda$ | \Lambda | $\Mu$ | \Mu |
| $\Nu$ | \Nu | $\Xi$ | \Xi | $\Omicron$ | \Omicron |
| $\Pi$ | \Pi | $\Rho$ | \Rho | $\Sigma$ | \Sigma |
| $\Tau$ | \Tau | $\Upsilon$ | \Upsilon | $\Phi$ | \Phi |
| $\Chi$ | \Chi | $\Psi$ | \Psi | $\Omega$ | \Omega |
PS: 如果公式出现标红, 只是因为新版本的MathType不支持在当前页面的显示.
小写希腊字母
| 字母 | 公式 | 字母 | 公式 | 字母 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | \alpha | $\beta$ | \beta | $\gamma$ | \gamma |
| $\delta$ | \delta | $\epsilon$ | \epsilon | $\zeta$ | \zeta |
| $\eta$ | \eta | $\theta$ | \theta | $\iota$ | \iota |
| $\kappa$ | \kappa | $\lambda$ | \lambda | $\mu$ | \mu |
| $\nu$ | \nu | $\omicron$ | \omicron | $\xi$ | \xi |
| $\pi$ | \pi | $\rho$ | \rho | $\sigma$ | \sigma |
| $\tau$ | \tau | $\upsilon$ | \upsilon | $\phi$ | \phi |
| $\chi$ | \chi | $\psi$ | psi | $\omega$ | \omega |
部分字母变量专用形式
以\var-开头.
| 字母 | 公式 | 字母 | 公式 |
|---|---|---|---|
| $\varepsilon$ | \varepsilon | $\varrho$ | \varrho |
| $\varphi$ | \varphi | $\varsigma$ | \varsigma |
| $\varkappa$ | \varkappa | $\vartheta$ | \vartheta |
| $\varpi$ | \varpi | $\digamma$ | \digamm |
类字母和常数
| 字母 | 公式 | 字母 | 公式 | 字母 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\infty$ | \infty | $\aleph$ | \aleph | $\complement$ | \complement |
| $\backepsilon$ | \backepsilon | $\eth$ | \eth | $\Finv$ | \Finv |
| $\hbar$ | \hbar | $\theta$ | \Im | $\imath$ | \imath |
| $\jmath$ | \jmath | $\Bbbk$ | \Bbbk | $\ell$ | \ell |
| $\mho$ | \mho | $\wp$ | \wp | $\Re$ | \Re |
| $\circledS$ | \circledS |
字体转换
用{\字体 {需转换的部分字符}}来变更字体, 公式默认为意大利体.
| 输入 | 说明 | 显示 | 输入 | 说明 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
\rm | 罗马体 | ${\rm Sample}$ | \cal | 花体 | ${\cal Sample}$ |
\it | 意大利体 | ${\it Sample}$ | \Bbb | 黑板粗体 | ${\Bbb Sample}$ |
\bf | 粗体 | ${\bf Sample}$ | \mit | 数学斜体 | ${\mit Sample}$ |
\sf | 等线体 | ${\sf Sample}$ | \scr | 手写体 | ${\scr Sample}$ |
\tt | 打字机体 | ${\tt Sample}$ | \frak | 旧德式字体 | ${\frak Sample}$ |
如果想直接从斜体变为非斜体, 可以使用\text{内容}.
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
$$
更改字体颜色
MathJax3还不支持渲染字体的颜色, 大多数情况下这个颜色也是一个鸡肋功能. 如果想知道如何添加可以看文章最开头说的两篇博客, 里面有写到更改颜色的详细方法.
